Vyřešit 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Rozložit

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Zvažte z^{2}+z-30. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako z^{2}+az+bz-30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-5 b=6$$

Zapište z^{2}+z-30 jako: \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Koeficient z v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Vytkněte společný člen z-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-2±22}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo 20 číslem 4.

$$z=5$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-2±22}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo -24 číslem 4.

$$z=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$