Vyřešit 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 2 za b a -1 za c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{3} číslem 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{3} číslem 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Činitel y^{2}+y+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$