Vyřešit 2x(x-3)=-15

$$2 x ( x - 3 ) = - 15$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}\approx 1,5+2,291287847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}\approx 1,5-2,291287847i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-3.

$$2x^{2}-6x=-15$$

Přidat 15 na obě strany.

$$2x^{2}-6x+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -6 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 15}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-120}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -120.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-84}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -84.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{21}i}{4}$$

Vydělte číslo 6+2i\sqrt{21} číslem 4.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{21} od čísla 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+6}{4}$$

Vydělte číslo 6-2i\sqrt{21} číslem 4.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-3.

$$2x^{2}-6x=-15$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{15}{2}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte -\frac{15}{2} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}i}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$