Vyřešit 2x(x-2)=8x^2-5x

$$2 x ( x - 2 ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-2.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Odečtěte 8x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

Sloučením 2x^{2} a -8x^{2} získáte -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

Sloučením -4x a 5x získáte x.

$$-6x^{2}+x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-6x+1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -6x+1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-2.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Odečtěte 8x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

Sloučením 2x^{2} a -8x^{2} získáte -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

Sloučením -4x a 5x získáte x.

$$-6x^{2}+x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, 1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{-1±1}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$x=\frac{0}{-12}$$

Vydělte číslo 0 číslem -12.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-2.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Odečtěte 8x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

Sloučením 2x^{2} a -8x^{2} získáte -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

Sloučením -4x a 5x získáte x.

$$-6x^{2}+x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$x^{2}+\frac{1}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

Vydělte číslo 1 číslem -6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{-6}$$

Vydělte číslo 0 číslem -6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Vydělte -\frac{1}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Připočítejte \frac{1}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$