Vyřešit 2x(x-2)=2

$$2 x ( x - 2 ) = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-2.

$$2x^{2}-4x=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$2x^{2}-4x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -4 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{2}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{4}$$

Vydělte číslo 4+4\sqrt{2} číslem 4.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{2}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{4}$$

Vydělte číslo 4-4\sqrt{2} číslem 4.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-2.

$$2x^{2}-4x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{2}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x^{2}-2x=1$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$