Vyřešit 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 číslem x-2 a dostanete 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -1 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{1}{2},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=\frac{1}{2}$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{3}-x^{2}+2x-1 číslem 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 a dostanete x^{2}+1. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{2}+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou 1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polynom x^{2}+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$x^{2}+1$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$