Vyřešit 2x^3+3x^2-6x-4div2x+3

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Vydělte číslo 4 číslem 2 a dostanete 2.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

Sloučením -6x a -2x získáte -8x.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Vynásobte a slučte stejné členy.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 3 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Jeden takový kořen je \frac{1}{2}. Součinitele polynomu rozdělíte 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Zvažte x^{2}+2x-3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=3$$

Zapište x^{2}+2x-3 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$