Vyřešit 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17,5+17,5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17,5-17,5i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -70 za b a 1225 za c.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -70 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4900 do skupiny -9800.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

Opakem -70 je 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{70±70i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 70 do skupiny 70i.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

Vydělte číslo 70+70i číslem 4.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{70±70i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 70i od čísla 70.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

Vydělte číslo 70-70i číslem 4.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Odečtěte hodnotu 1225 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

Odečtením čísla 1225 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

Vydělte číslo -70 číslem 2.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

Vydělte -35, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{35}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{35}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{35}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

Připočítejte -\frac{1225}{2} ke \frac{1225}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

Činitel x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

Připočítejte \frac{35}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$