Vyřešit 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Rozložit

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{433} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7+\sqrt{433}}{4} za x_{1} a \frac{7-\sqrt{433}}{4} za x_{2}.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Vyhodnotit

$$2x^{2}-7x-48$$