Vyřešit 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-5 b=3$$

Zapište x^{2}-2x-15 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -4 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±16}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo 20 číslem 4.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±16}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Připočítejte 30 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Odečtením čísla -30 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Odečtěte číslo -30 od čísla 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=-3$$