Vyřešit 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Odečtěte hodnotu 50 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Odečtením čísla 50 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Odečtěte číslo 50 od čísla 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -3 za b a -42 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{345} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Vydělte číslo 42 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele 21 do skupiny \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$