Vyřešit 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2,75-0,661437828i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -11 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{7} od čísla 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Odečtením čísla 16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Vydělte -\frac{11}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Připočítejte \frac{11}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$