Vyřešit 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -10 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Vydělte číslo 10+2\sqrt{11} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{11} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Vydělte číslo 10-2\sqrt{11} číslem 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Připočítejte -\frac{7}{2} ke \frac{25}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$