Vyřešit 2x^2+6x+4<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 4 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 6 a c hodnotou 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-6±2}{4} rovnice.

$$x=-1 x=-2$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$2\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x+1 a x+2 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x+1 je kladný a výraz x+2 je záporný.

$$x+1>0 x+2<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x+2 je kladný a výraz x+1 je záporný.

$$x+2>0 x+1<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$