Vyřešit 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Rozložit

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx+51. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 102 produktu.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Řešením je dvojice se součtem 23.

$$a=6 b=17$$

Zapište 2x^{2}+23x+51 jako: \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 17 ve druhé skupině.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 23 na druhou.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 529 do skupiny -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-23±11}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -23 do skupiny 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-23±11}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-34}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a -\frac{17}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{17}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$