Vyřešit 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Vyhodnotit

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Postup řešení

Sloučením 2x^{2} a 48x^{2} získáte 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Sloučením 16x a -4x získáte 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Odečtěte 16 od 32 a dostanete 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Rozložit

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Zvažte x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Vynásobte a slučte stejné členy.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Zvažte 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 8 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 6. Jeden takový kořen je -4. Součinitele polynomu rozdělíte x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom 6x^{2}+x+2 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$