Vyřešit 2x=(x-4)^2

$$2 x = ( x - 4 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Přidat 8x na obě strany.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Sloučením 2x a 8x získáte 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=8 b=2$$

Zapište -x^{2}+10x-16 jako: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Přidat 8x na obě strany.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Sloučením 2x a 8x získáte 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 10 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±6}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±6}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo -16 číslem -2.

$$x=8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Přidat 8x na obě strany.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Sloučením 2x a 8x získáte 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=16$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Vydělte číslo 10 číslem -1.

$$x^{2}-10x=\frac{16}{-1}$$

Vydělte číslo 16 číslem -1.

$$x^{2}-10x=-16$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Přidejte uživatele -16 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=2$$