Vyřešit 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Vyřešte pro: v

$$v=7$$

$$v=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2v číslem v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5v číslem v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Odečtěte 5v^{2} od obou stran.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Sloučením 2v^{2} a -5v^{2} získáte -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Přidat 35v na obě strany.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Sloučením -14v a 35v získáte 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Vytkněte v před závorku.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte v=0 a -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2v číslem v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5v číslem v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Odečtěte 5v^{2} od obou stran.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Sloučením 2v^{2} a -5v^{2} získáte -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Přidat 35v na obě strany.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Sloučením -14v a 35v získáte 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 21 za b a 0 za c.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-21±21}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Vydělte číslo 0 číslem -6.

$$v=0$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-21±21}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Vydělte číslo -42 číslem -6.

$$v=7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=0 v=7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2v číslem v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5v číslem v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Odečtěte 5v^{2} od obou stran.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Sloučením 2v^{2} a -5v^{2} získáte -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Přidat 35v na obě strany.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Sloučením -14v a 35v získáte 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Vydělte číslo 21 číslem -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Vydělte číslo 0 číslem -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$v=7 v=0$$