Vyřešit 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Rozložit

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Zvažte t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Vytkněte t^{2} před závorku.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Zvažte t^{3}+2t^{2}-5t-6. Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -6 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je -3. Součinitele polynomu rozdělíte t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Zvažte t^{2}-t-2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako t^{2}+at+bt-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=1$$

Zapište t^{2}-t-2 jako: \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Vytkněte t z výrazu t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Vytkněte společný člen t-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$