Vyřešit 2t^2-9t+4=0

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 4 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{1}{2}=0,5$$

$$t=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2t^{2}+at+bt+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-8 b=-1$$

Zapište 2t^{2}-9t+4 jako: \left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right).

$$\left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right)$$

Koeficient 2t v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2t\left(t-4\right)-\left(t-4\right)$$

Vytkněte společný člen t-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-4\right)\left(2t-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-4=0 a 2t-1=0.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -9 za b a 4 za c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 4.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -32.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Opakem -9 je 9.

$$t=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$t=\frac{9±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{9±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 7.

$$t=\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo 16 číslem 4.

$$t=4$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{9±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 9.

$$t=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$t=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$2t^{2}-9t+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2t^{2}-9t=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-2$$

Vydělte -\frac{9}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{81}{16}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Činitel t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Připočítejte \frac{9}{4} k oběma stranám rovnice.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$