Vyřešit 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Rozložit

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2n^{2}+an+bn-20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-8 b=5$$

Zapište 2n^{2}-3n-20 jako: \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Koeficient 2n v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Vytkněte společný člen n-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Opakem -3 je 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{3±13}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo 16 číslem 4.

$$n=4$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{3±13}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke n zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$