Vyřešit 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Vyřešte pro: n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Odečtěte n^{2} od obou stran.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a 2 za c.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{6} číslem -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{6} od čísla -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{6} číslem -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Odečtěte n^{2} od obou stran.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4n-n^{2}=-2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Činitel n^{2}-4n+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$