Vyřešit 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Vyřešte pro: c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2c-17\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{-121+13c} na 2 získáte -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Odečtěte -121 od obou stran.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

Opakem -121 je 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Odečtěte 13c od obou stran.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Sečtením 289 a 121 získáte 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Sloučením -68c a -13c získáte -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -81 za b a 410 za c.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -81 na druhou.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 6561 do skupiny -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

Opakem -81 je 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{81±1}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 81 do skupiny 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{82}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Teď vyřešte rovnici c=\frac{81±1}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Vydělte číslo 80 číslem 8.

$$c=10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Dosaďte \frac{41}{4} za c v rovnici 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota c=\frac{41}{4} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Dosaďte 10 za c v rovnici 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota c=10 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Seznam všech řešení rovnice 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$