Vyřešit 2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

Vyřešte pro: b

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2b číslem b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 15-b, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Opakem -b je b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Sloučením 10b a b získáte 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

Odečtěte 6 od -15 a dostanete -21.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 11 za b a -21 za c.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -21.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 168.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-11±17}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 17.

$$b=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-11±17}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -11.

$$b=-\frac{28}{4}$$

Vydělte číslo -28 číslem 4.

$$b=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2b číslem b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 15-b, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Opakem -b je b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Sloučením 10b a b získáte 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Přidat 15 na obě strany.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

Sečtením 6 a 15 získáte 21.

$$2b^{2}+11b=21$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

Vydělte \frac{11}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

Připočítejte \frac{21}{2} ke \frac{121}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

Činitel b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{4} od obou stran rovnice.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$