Vyřešit 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Sečtením 2 a 16 získáte 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$9-6x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-3 b=-3$$

Zapište x^{2}-6x+9 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Koeficient x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-3=0.

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Sečtením 2 a 16 získáte 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -12 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

Odečtěte 2 od -16 a dostanete -18.

$$-12x+2x^{2}=-18$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Přidejte uživatele -9 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=0 x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=3$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=3$$