Vyřešit 2(x^2-5x)=6x-8

$$2 ( x ^ { 2 } - 5 x ) = 6 x - 8$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{3}+4\approx 7,464101615$$

$$x=4-2\sqrt{3}\approx 0,535898385$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}-5x.

$$2x^{2}-10x=6x-8$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$2x^{2}-10x-6x=-8$$

Sloučením -10x a -6x získáte -16x.

$$2x^{2}-16x=-8$$

Přidat 8 na obě strany.

$$2x^{2}-16x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -16 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-64}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{192}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{16±8\sqrt{3}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±8\sqrt{3}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+16}{4}$$

Vydělte číslo 16+8\sqrt{3} číslem 4.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±8\sqrt{3}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{3} od čísla 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{3}}{4}$$

Vydělte číslo 16-8\sqrt{3} číslem 4.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{3}+4 x=4-2\sqrt{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}-5x.

$$2x^{2}-10x=6x-8$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$2x^{2}-10x-6x=-8$$

Sloučením -10x a -6x získáte -16x.

$$2x^{2}-16x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x^{2}-8x=-4$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-4+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-4+16$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=12$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=12$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=2\sqrt{3} x-4=-2\sqrt{3}$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{3}+4 x=4-2\sqrt{3}$$