Vyřešit 2x^3+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0,5-2,692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0,5+2,692582404i$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 60 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-4$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 číslem x+4 a dostanete 2x^{2}-2x+15. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou -2 a c hodnotou 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 2x^{2}-2x+15=0 rovnice.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 60 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-4$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 číslem x+4 a dostanete 2x^{2}-2x+15. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou -2 a c hodnotou 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=-4$$