Vyřešit 2x^2-x<0

$$2 { x }^{ 2 } -x < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x-1\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x a x-\frac{1}{2} musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x je kladný a výraz x-\frac{1}{2} je záporný.

$$x>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(0,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$

Předpokládejme, že výraz x-\frac{1}{2} je kladný a výraz x je záporný.

$$x-\frac{1}{2}>0 x<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$