Vyřešit 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=25$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-50x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -50 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Opakem -50 je 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±50}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 50 do skupiny 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Vydělte číslo 100 číslem 4.

$$x=25$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±50}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 50 od čísla 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=25 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo -50 číslem 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Vydělte -25, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Činitel x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Připočítejte \frac{25}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=25 x=0$$