Vyřešit 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -4 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Vydělte číslo 4+2i\sqrt{10} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{10} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Vydělte číslo 4-2i\sqrt{10} číslem 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{7}{2} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$