Vyřešit 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -12 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

Vydělte číslo 12+2\sqrt{38} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{38} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

Vydělte číslo 12-2\sqrt{38} číslem 4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$2x^{2}-12x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Přidejte uživatele \frac{1}{2} do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$