Vyřešit 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 18x od obou stran.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -18 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Vydělte číslo 18+2\sqrt{79} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{79} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Vydělte číslo 18-2\sqrt{79} číslem 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 18x od obou stran.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Připočítejte -\frac{1}{2} ke \frac{81}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$