Vyřešit 2x^2+x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } +x+3=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0,25+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0,25-1,198957881i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{23} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte -\frac{3}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$