Vyřešit 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 2x^{2} a 6x^{2} získáte 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 7 za b a 60 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{1871} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením 2x^{2} a 6x^{2} získáte 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Odečtěte 60 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-60}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Vydělte \frac{7}{8}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{16}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Připočítejte -\frac{15}{2} ke \frac{49}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{16} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$