Vyřešit 2x^2+32x+30

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Rozložit

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

Zvažte x^{2}+16x+15. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$1,15 3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+15=16 3+5=8$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=1 b=15$$

Zapište x^{2}+16x+15 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Koeficient x v prvním a 15 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 32 na druhou.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 30.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±28}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -32 do skupiny 28.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±28}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla -32.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Vydělte číslo -60 číslem 4.

$$x=-15$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -15 za x_{2}.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$