Vyřešit 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 16 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Vydělte číslo -16+2\sqrt{66} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{66} od čísla -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Vydělte číslo -16-2\sqrt{66} číslem 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Přidejte uživatele \frac{1}{2} do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$