Vyřešit 2x^2+14x+24

$$2 { x }^{ 2 } +14x+24$$

Rozložit

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Zvažte x^{2}+7x+12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=3 b=4$$

Zapište x^{2}+7x+12 jako: \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x+24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-14±2}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -14.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$