Vyřešit 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 12 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Vydělte číslo -12+6\sqrt{6} číslem 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{6} od čísla -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Vydělte číslo -12-6\sqrt{6} číslem 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Přidejte uživatele \frac{9}{2} do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$