Vyřešit 2sqrt{14}-sqrt{7/2}-5sqrt{8/7}

$$2 \sqrt{ 14 } - \sqrt{ \frac{ 7 }{ 2 } } -5 \sqrt{ \frac{ 8 }{ 7 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{14}}{14}\approx 0,267261242$$

Stručný postup řešení

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{7}{2}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{7} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{8}{7}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{7}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{7}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{14}}{7}$$

Vyjádřete -5\times \frac{2\sqrt{14}}{7} jako jeden zlomek.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2\sqrt{14} číslem \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\times 2\sqrt{14}}{2} a \frac{\sqrt{14}}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{4\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Proveďte výpočty ve výrazu 4\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{3\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2 a 7 je 14. Vynásobte číslo \frac{3\sqrt{14}}{2} číslem \frac{7}{7}. Vynásobte číslo \frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7} číslem \frac{2}{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}}{14}+\frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7\times 3\sqrt{14}}{14} a \frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}.

$$\frac{21\sqrt{14}-20\sqrt{14}}{14}$$

Proveďte výpočty ve výrazu 21\sqrt{14}-20\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{14}}{14}$$