Vyřešit 2^2x-(-6)=96

$$2 ^ { 2 x } - ( - 6 ) = 96$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\log_{2} {(90)}}{2} \approx 3,245926548$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$2^{2x}+6=96$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$2^{2x}=90$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{2x})=\log(90)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$2x\log(2)=\log(90)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$2x=\frac{\log(90)}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(90\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(90\right)}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(90\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$