Vyřešit 2^2x+1-3=29

$$2 ^ { 2 x + 1 } - 3 = 29$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$2^{2x+1}-3=29$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$2^{2x+1}=32$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{2x+1})=\log(32)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(2x+1\right)\log(2)=\log(32)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$2x+1=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{2}\left(32\right)$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$2x=5-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$