Vyřešit 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 2t^{2} od obou stran.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2t^{2}+at+bt+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=4 b=-1$$

Zapište -2t^{2}+3t+2 jako: \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Vytkněte 2t z výrazu -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Vytkněte společný člen -t+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -t+2=0 a 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2t^{2} od obou stran.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 3 za b a 2 za c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-3±5}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-3±5}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo -8 číslem -4.

$$t=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2t^{2} od obou stran.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 3 číslem -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Činitel t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$