Vyřešit 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1x číslem 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Odečtěte 152 od obou stran.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 56 za a, 16 za b a -152 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo -224 číslem -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Vydělte číslo -16+16\sqrt{134} číslem 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16\sqrt{134} od čísla -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Vydělte číslo -16-16\sqrt{134} číslem 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1x číslem 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Vydělte obě strany hodnotou 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

Dělení číslem 56 ruší násobení číslem 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Vykraťte zlomek \frac{152}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Vydělte \frac{2}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{7}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Připočítejte \frac{19}{7} ke \frac{1}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{7} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$