Vyřešit 19^2+n^2=21^2

$$19 ^ { 2 } + n ^ { 2 } = 21 ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: n

$$n=4\sqrt{5}\approx 8,94427191$$

$$n=-4\sqrt{5}\approx -8,94427191$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 19 na 2 získáte 361.

$$361+n^{2}=21^{2}$$

Výpočtem 21 na 2 získáte 441.

$$361+n^{2}=441$$

Odečtěte 361 od obou stran.

$$n^{2}=441-361$$

Odečtěte 361 od 441 a dostanete 80.

$$n^{2}=80$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$n=4\sqrt{5} n=-4\sqrt{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 19 na 2 získáte 361.

$$361+n^{2}=21^{2}$$

Výpočtem 21 na 2 získáte 441.

$$361+n^{2}=441$$

Odečtěte 441 od obou stran.

$$361+n^{2}-441=0$$

Odečtěte 441 od 361 a dostanete -80.

$$-80+n^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-80=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -80 za c.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-80\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -80.

$$n=\frac{0±\sqrt{320}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 320.

$$n=\frac{0±8\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{0±8\sqrt{5}}{2}, když ± je plus.

$$n=4\sqrt{5}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{0±8\sqrt{5}}{2}, když ± je minus.

$$n=-4\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=4\sqrt{5} n=-4\sqrt{5}$$