Vyřešit 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0,257142857-0,403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0,257142857+0,403049599i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 35x^{2} od obou stran.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -35 za a, 18 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Vynásobte číslo 140 číslem -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2i\sqrt{199}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Vydělte číslo -18+2i\sqrt{199} číslem -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{199} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Vydělte číslo -18-2i\sqrt{199} číslem -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 35x^{2} od obou stran.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Přidat 8 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$18x-35x^{2}=8$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Dělení číslem -35 ruší násobení číslem -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Vydělte číslo 18 číslem -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Vydělte číslo 8 číslem -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Vydělte -\frac{18}{35}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{35}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{35} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{35} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Připočítejte -\frac{8}{35} ke \frac{81}{1225} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Činitel x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Připočítejte \frac{9}{35} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$