Vyřešit 180434=10225^4x

$$180434= { 10225 }^{ 4x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}\approx 0,327728163$$

Postup použití definice logaritmu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$10225^{4x}=180434$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(10225^{4x})=\log(180434)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$4x\log(10225)=\log(180434)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(10225).

$$4x=\frac{\log(180434)}{\log(10225)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{10225}\left(180434\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10225)}+\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$