Vyřešit 18000+130x+(5%x^2)=0

$$18000+130x+(5 \% { x }^{ 2 } )=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=100\sqrt{133}-1300\approx -146,743740533$$

$$x=-100\sqrt{133}-1300\approx -2453,256259467$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{20} za a, 130 za b a 18000 za c.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Umocněte číslo 130 na druhou.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{20}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-\frac{1}{5}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Vynásobte číslo -\frac{1}{5} číslem 18000.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-3600}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Přidejte uživatele 16900 do skupiny -3600.

$$x=\frac{-130±\sqrt{13300}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 13300.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{20}.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -130 do skupiny 10\sqrt{133}.

$$x=\frac{10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

Vydělte číslo -130+10\sqrt{133} zlomkem \frac{1}{10} tak, že číslo -130+10\sqrt{133} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x=100\sqrt{133}-1300$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{133} od čísla -130.

$$x=\frac{-10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

Vydělte číslo -130-10\sqrt{133} zlomkem \frac{1}{10} tak, že číslo -130-10\sqrt{133} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x=-100\sqrt{133}-1300$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

Odečtěte hodnotu 18000 od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000-18000=-18000$$

Odečtením čísla 18000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x=-18000$$

Vynásobte obě strany hodnotou 20.

$$\frac{\frac{1}{20}x^{2}+130x}{\frac{1}{20}}=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

Dělení číslem \frac{1}{20} ruší násobení číslem \frac{1}{20}.

$$x^{2}+\frac{130}{\frac{1}{20}}x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

Vydělte číslo 130 zlomkem \frac{1}{20} tak, že číslo 130 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{20}.

$$x^{2}+2600x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

Vydělte číslo -18000 zlomkem \frac{1}{20} tak, že číslo -18000 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{20}.

$$x^{2}+2600x=-360000$$

Vydělte 2600, koeficient x termínu 2 k získání 1300. Potom přidejte čtvereček 1300 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2600x+1300^{2}=-360000+1300^{2}$$

Umocněte číslo 1300 na druhou.

$$x^{2}+2600x+1690000=-360000+1690000$$

Přidejte uživatele -360000 do skupiny 1690000.

$$x^{2}+2600x+1690000=1330000$$

Činitel x^{2}+2600x+1690000. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1300\right)^{2}=1330000$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1300\right)^{2}}=\sqrt{1330000}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1300=100\sqrt{133} x+1300=-100\sqrt{133}$$

Odečtěte hodnotu 1300 od obou stran rovnice.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$