Vyřešit 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 64 od obou stran.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Odečtěte 64 od 18 a dostanete -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Přidat 32x na obě strany.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Sloučením -45x a 32x získáte -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, -13 za b a -46 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Vydělte číslo 13+9i\sqrt{7} číslem -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9i\sqrt{7} od čísla 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Vydělte číslo 13-9i\sqrt{7} číslem -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 32x na obě strany.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Sloučením -45x a 32x získáte -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Odečtěte 18 od obou stran.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Odečtěte 18 od 64 a dostanete 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Vydělte číslo -13 číslem -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{46}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Vydělte \frac{13}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Připočítejte -\frac{23}{2} ke \frac{169}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$