Vyřešit 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Rozložit

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 18x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=-12 b=-3$$

Zapište 18x^{2}-15x+2 jako: \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Koeficient 6x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±9}{36}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±9}{36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a \frac{1}{6} za x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{6} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-2}{3} zlomkem \frac{6x-1}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Vykraťte 18, tj. největším společným dělitelem pro 18 a 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$