Vyřešit 16r^2-24r+9=

$$16 r ^ { 2 } - 24 r + 9 =$$

Rozložit

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 16r^{2}+ar+br+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-24 ab=16\times 9=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Řešením je dvojice se součtem -24.

$$a=-12 b=-12$$

Zapište 16r^{2}-24r+9 jako: \left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right).

$$\left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)$$

Koeficient 4r v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$4r\left(4r-3\right)-3\left(4r-3\right)$$

Vytkněte společný člen 4r-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(16r^{2}-24r+9)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(16,-24,9)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 16r^{2}.

$$\sqrt{16r^{2}}=4r$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16r^{2}-24r+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslem 9.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -576.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 16}$$

Opakem -24 je 24.

$$r=\frac{24±0}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$r=\frac{24±0}{32}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a \frac{3}{4} za x_{2}.

$$16r^{2}-24r+9=16\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku r tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku r tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\times \frac{4r-3}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{4r-3}{4} zlomkem \frac{4r-3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{4\times 4}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 4.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{16}$$

Vykraťte 16, tj. největším společným dělitelem pro 16 a 16.

$$16r^{2}-24r+9=\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4r-3\right)^{2}$$